Algèbre 3 — ECUE311

Réduction des endomorphismes · S2 · 75h · 7 ECTS

Présentation

Module avancé d’algèbre linéaire et bilinéaire couvrant la réduction des endomorphismes, les normes, les espaces euclidiens, les formes quadratiques et l’analyse en composantes principales.

Volume : 75h = 42C + 27TD + 9TP + 6 projet.

Espace Blackboard

Espace(s) cours sur Blackboard ESB :

• LMAD L2 : https://esprit.blackboard.com/ultra/courses/_26548_1/outline

Acquis d’apprentissage

• AA1 — Réduire les endomorphismes (diagonalisation, trigonalisation)
• AA2 — Maîtriser les normes et la convergence en dimension finie
• AA3 — Utiliser les espaces euclidiens et leurs propriétés
• AA4 — Étudier les formes quadratiques et appliquer l’ACP

Supports pédagogiques

Type	Description	Lien
Polycopié	Cours complet book	PDF
Slides	Beamer Metropolis 16:9	PDF
TDs	Énoncés + corrections	PDF
TPs Python	NumPy, SciPy, scikit-learn (ACP)	PDF + code
Projet	Mini-projet noté	Sujet
Repository	Code source	GitHub

Plan détaillé

1. Polynômes d’endomorphismes, polynôme minimal
2. Diagonalisation, trigonalisation, décomposition de Dunford
3. Normes vectorielles et matricielles
4. Produit scalaire, espaces euclidiens
5. Orthogonalité, projection orthogonale, Gram-Schmidt
6. Endomorphismes orthogonaux et symétriques
7. Formes quadratiques, signature, théorème spectral
8. Application : Analyse en Composantes Principales