Analyse 4 — ECUE421

Fonctions à plusieurs variables · S4 LMAD · 84h · 7 ECTS

Présentation

Module d’analyse à plusieurs variables, ouvrant sur le calcul différentiel multidimensionnel et les algorithmes d’optimisation (descente de gradient).

Volume : 84h = 36C + 36TD + 6TP + 6 projet.

Espace Blackboard

Espace(s) cours sur Blackboard ESB :

• LMAD L2 : https://esprit.blackboard.com/ultra/courses/_26550_1/outline

Acquis d’apprentissage

• AA1 — Maîtriser la topologie de \(\mathbb{R}^n\)
• AA2 — Étudier la continuité et la limite des fonctions de plusieurs variables
• AA3 — Calculer dérivées partielles et différentielles
• AA4 — Appliquer le théorème des fonctions implicites
• AA5 — Étudier les extrema libres et liés
• AA6 — Implémenter la descente de gradient en Python
• AA7 — Appliquer à un problème de régression / classification

Supports pédagogiques

Type	Description	Lien
Polycopié	Cours book	PDF
Slides	Beamer Metropolis 16:9	PDF
TDs	Énoncés + corrections	PDF
TPs Python	NumPy, SciPy, descente de gradient	PDF + code
Projet	Application ML	Sujet
Repository	Code source	GitHub

Plan détaillé

1. Topologie de \(\mathbb{R}^n\) : ouverts, fermés, compacts, connexes
2. Limites et continuité des fonctions de plusieurs variables
3. Dérivées partielles, différentiabilité, gradient
4. Différentielles d’ordre supérieur, formule de Taylor
5. Théorème des fonctions implicites et inversion locale
6. Extrema libres et liés (multiplicateurs de Lagrange)
7. Algorithmes d’optimisation : descente de gradient, méthode de Newton
8. Application : régression linéaire, logistique