Probabilités — ECUE411

S4 LMAD · 84h · 7 ECTS

Présentation

Module de probabilités pour les étudiants de S4 LMAD, 84 heures réparties en cours (36h), TD (36h), TP Python (9h) et projet (3h).

Espace Blackboard

Espace(s) cours sur Blackboard ESB :

• LMAD L3 : https://esprit.blackboard.com/ultra/courses/_26563_1/outline

Acquis d’apprentissage

• AA1 — Construire et manipuler des espaces probabilisés
• AA2 — Calculer des probabilités conditionnelles, indépendance
• AA3 — Étudier des variables aléatoires discrètes et continues
• AA4 — Connaître et utiliser les lois usuelles
• AA5 — Calculer espérance, variance, covariance, moments
• AA6 — Maîtriser les théorèmes limites (LGN, TCL)
• AA7 — Implémenter des simulations Monte Carlo en Python

Supports pédagogiques

Type	Description	Lien
Polycopié	Cours book avec exercices corrigés	PDF
Slides	Beamer Metropolis 16:9	PDF
TDs	Énoncés + corrections	PDF
TPs Python	NumPy, SciPy.stats, simulations	PDF + code
Projet	Application en data science	Sujet
Repository	Code source	GitHub

Plan détaillé

1. Dénombrement et combinatoire
2. Espaces probabilisés, axiomes, probabilité conditionnelle
3. Variables aléatoires discrètes, lois usuelles (Bernoulli, binomiale, Poisson, géométrique)
4. Variables aléatoires continues, lois usuelles (uniforme, exponentielle, normale)
5. Couples et vecteurs aléatoires, indépendance
6. Espérance, variance, covariance, fonctions caractéristiques
7. Convergences, loi des grands nombres, théorème central limite
8. Introduction aux chaînes de Markov